Question

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．

Answer 1

解题思路：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；

（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（-x）与h（x）的关系，即可得到结论；

（1）设f（x）=k₁x，g（x）=

k2

x，其中k₁k₂≠0，

∵f（1）=1，g（1）=2，

∴k₁×1=1，

k2

1=2，

∴k₁=1，k₂=2，

∴f（x）=x，g（x）=[2/x]；

（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+[2/x]，

∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），

因为对定义域内的每一个x，都有h（-x）=-（x+[2/x]）=-h（x），

∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题．