Question

怎样由f(x+2)=-f(x)推导出函数的周期?求具体方法

Answer 1

周期的定义是：对于函数f(x),如果对于所有的x∈R都有f(x+T)=f(x),那么T就是这个函数的周期.

由f(x+2)=-f(x),可得f(x)=-f(x+2).

f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+2+2)]=f(x+4)

所以：T=4

即：函数的周期为4