Question

关于等腰三角形角平分线的问题!如图,BD、CE分别为角ABC、角ACB的角平分线,CD=BE.证明：AB=AC

Answer 1

证明：

【1】在⊿ABC中,

∵BD是∠ABC的平分线.

∴由“三角形角平分线定理”可得：

AE：BE=AC：BC,即：AE：AC=BE：BC.

同理可得：AD：AB=CD：BC.

∵BE=CD

∴AE：AC=AD：AB.

即：AE∶AD=AC∶AB.

【2】在⊿ABD与⊿ACE中,

∵AE∶AD=AC∶AB（已证）,∠A=∠A

∴⊿ABD∽⊿ACE,(对应边成比例,夹角相等的两个三角形相似)

∴∠ABD=∠ACE(相似三角形对应角相等)

【3】由题设可知,

（1/2）∠ABC=∠ABD=∠ACE=(1/2) ∠ACB.

∴∠ABC=∠ACB.

∴AB=AC.【注：请楼上的看清楚了,条件是CD=BE.你引用的是啥条件啊?】