Question

（2013•辽宁一模）如图已知四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线交于点E，且EF∥CD，AB的延长线与EF相交

Answer 1

解题思路：由切割线定理可得FG2=FB•FA．再利用平行线的性质和A，B，C，D四点共圆的性质可得∠EAF=∠BEF，进而得到△EFA∽△BFE，可得EFFB＝FAEF，从而证明结论．

∵FG与⊙O相切于点G，∴FG²=FB•FA．

∵EF∥CD，∴∠BEF=∠ECD．

又A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAF，∴∠BEF=∠EAF．

∵∠EFA公用，∴△EFA∽△BFE，∴[EF/FB＝

FA

EF]，∴EF²=FB•FA．

∴EF²=FG²，即EF=FG．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定；相似三角形的性质．

考点点评： 熟练掌握切割线定理、平行线的性质、四点共圆的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．