Question

内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是

Answer 1

设矩形重合于直径的边长为a,垂直于直径的边长为b.显然有

(a/2)^2+b^2=R^2

则 a=2[√(R^2-b^2)]

矩形的周长变量为y,则y=2a+2b=4[√(R^2-b^2)]+2b

y'=(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2

令 y'=0,即(-4b)/[√(R^2-b^2)]+2=0

解得b=(√5)R/5

又因为y''=(-4*R^2)/[(R^2-b^2)^1.5]