Question

如图，△ABC为锐角三角形，△ABC内接于圆O，∠BAC=60°，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直径．

Answer 1

证明：

连接AD，CD，CH，

∵BD是⊙O直径，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

又∠BAC=60°，

∴∠CAD=30°，∠DBC=∠CAD=30°，

在Rt△BCD中，CD=

1

2 BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，

又DC⊥BC，DA⊥AB，

∴四边形AHCD为平行四边形，

∵AH=CD，

∴AH=

1

2 BD．

1年前

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