Question

已知数列｛an｝是以4为首项的正数数列,且点（根号an+1,根号an）在函数y=2份之根号2乘以x 的图像上.

Answer 1

根据题意有：

sqrt(an)=sqrt2/2*sqrt(a[n+1])

即:

a[n+1]/an=2

所以an=a1*2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1)

b[n+1]=a[n+1]+an

b[n+1]=2^(n+2)+2^(n+1)=3*2^(n+1)

所以bn=3*2^n

Sn=3*(2^1+2^2+2^3+.+2^n)=3*2*(2^n-1)/(2-1)

即Sn=6*2^n-6

令Tn= 1/b1+2/b2+3/b3+.+n/bn

则2Tn=2/b1+2/b1+3/b2+.+n/b[n-1]

Tn=2/b1+1/b1+1/b2+.+1/b[n-1]-n/bn

=1/3+1/6*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-n/bn

=2/3-2/(3*2^n)-n/(3*2^n)

不等式左边=Tn+n/(3*2^n)=2/3-2/(3*2^n)

原不等式可化成：

-2/(3*2^n)