Question

已知圆X方+Y方-6X-2Y+6=0和圆外一点M(1，-2),过M做圆的切线,切点为C,D,求切线长及CD所在直线的方程

Answer 1

1) 圆O （X-3)^2+(y-1)^2=4 , 设过M(1，-2)的切线 KX-y-K+2=0 圆心O(3,1) 到切线 KX-y-K+2=0 的距离 d^2= (2K+1)^2 /(K^2+1) =4 ,得 K=3/4 故切线方程 1) X=1 ,2) 3X-4y+5=0 , 切线长 =3 2) C (1,1) , OM=√13 , 设 CD,OM交于E, 因OM垂直平分CD ,即CD=2CE 由几何关系有 CE*OM=CO*CM ,即CE=CO*CM/OM=2*3 /√13 =6√13 /13 所以CD= 12√13 /13 ≈3.33