已知等比数列{an}的各项都为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式an=______.

2个回答

  • 解题思路:因为此等比数列的前三项依次为1,a+1,2a+5,根据等比数列的性质可得,第2项的平方等于第1第3项之积,列出关于a的方程,由各项都大于0,求出满足题意的方程的解即可得到a的值,然后把a的值代入得到前3项的值,根据前3项的值分别求出等比数列的首项和公比,根据首项和公比即可写出等比数列的通项公式.

    由1,a+1,2a+5为等比数列的前3项,得到(a+1)2=2a+5,

    化简得:a2=4,由a+1>0得到a>-1,所以解得a=2,

    所以等比数列的前3项依次为:1,3,9,则a1=1,q=3,

    则数列{an}的通项公式an=3n-1

    故答案为:3n-1

    点评:

    本题考点: 等比数列的性质.

    考点点评: 此题考查学生掌握等比数列的性质,灵活运用等比数列的通项公式化简求值,是一道综合题.