解题思路：a，b，c都是质数，且a+b+c=44，那么说明a，b，c中必有一个是偶数（若三个都是奇数的话那和不可能是44），所以a，b，c中必有一个是2，2是最小的质数，其中a最小，那么就能得到 a=2，b+c=42，2b+3=c，解方程组能得出b=13，c=29，再代入计算即可求解．
∵a，b，c都是质数，且a+b+c=44，其中a最小，
∴a=2，
依题意有
2+b+c＝44
2b+3＝c，
解得
b＝13
c＝29，
∴ab+c=2×13+29=55．
故答案为：55．
点评：
本题考点： 质数与合数．
考点点评： 考查了质数与合数，本题关键是由a，b，c都是质数，且a+b+c=44，其中a最小，得出a=2．