Question

一直角三角形斜边长为5cm一直角边长4cm以斜边为轴旋转一周,得到的几何体的表面积为多少

Answer 1

如图

∵在Rt△ABC中,∠ACB＝Rt∠

∴AC²＋BC²＝AB²

∴BC²＝AB²－AC²＝5²－4²＝3²

∴BC＝3

∵作CD⊥AB于D

∴AB×CD＝AC×BC

∴CD＝AC×BC／AB＝4×3／5＝12／5

∴旋转一周的周长＝﹙12／5﹚²π

∵图中上半部分的侧面积＝½×4×﹙12／5﹚²π＝﹙288／25﹚π

图中下半部分的侧面积＝½×3×﹙12／5﹚²π＝﹙216／25﹚π

∴得到的几何体的表面积=﹙288／25﹚π＋﹙216／25﹚π=﹙504／25﹚π