解题思路：设这个数是257633ab，被11恰好整除，即奇数位和与偶数位和之间的差是11的倍数，
即奇数位b+3+6+5=14+b，与偶数位a+3+7+2=a+12的差为11的倍数，即a-b=2或b-a=9；
被3除余1，即各位数和被3除余1，即b+3+6+5+a+3+7+2=26+a+b被3除余1，
即a+b被3除余2；被4除余2，即末两位ab被4除余2；综合以上3点，即可得出结论．
设这个数是257633ab，
被11恰好整除，即奇数位和与偶数位和之间的差是11的倍数，
即奇数位b+3+6+5=14+b，与偶数位a+3+7+2=a+12的差为11的倍数，即a-b=2或b-a=9；
被3除余1，即各位数和被3除余1，即b+3+6+5+a+3+7+2=26+a+b被3除余1，即a+b被3除余2；
被4除余2，即末两位ab被4除余2，即最后一位数一定为偶数，即0，2，4，6，8，
当b=0时，a=2，被4除，余数是0，所以不合题意；
当b=2时，a=4，被3除，余数是0，所以不合题意；
当b=4时，a=6，被4除，余数是0，所以不合题意；
当b=6时，a=8，被3除，余数是2，被4除，余数是2，所以符合题意；
当b=8时，a=10，所以不合题意；
所以它的后两位数字是86；
故答案为：86．．
点评：
本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 此题考查了数的整除特征，应结合题意，进行分析、然后进行讨论，得出结论；明确能被11整除的数的特征，是解答此题的关键．