解题思路:运动员运动过程比较复杂,不是单一的匀变速运动,开始做自由落体运动,然后做匀减速运动,根据其运动形式列相应的方程求解即可.
设运动员未开伞自由下落的时间为t1,开伞后做匀减速运动的时间为t2
以向下为正方向,则匀减速时的加速度为:a=-12.5m/s2
在临界情况下,运动员将以5m/s的速度着落.
所以有速度关系:vt=gt1+at2=10t1-12.5t2=5…①
自由下落的高度:h1=
1
2gt12=5t12…②
展开伞时离地高度(即减速下落的高度):h2=gt1t2+
1
2at22=10t1t2-
25
4t22…③
位移关系:h1+h2=224 …④
联合①②③④式可解得:t1=5s,t2=3.6s,h1=125m,h2=99m.
所以运动员展开伞时离地高度至少应为99m
运动员在空中的最短时间是:t=t1+t2=8.6s
答:(1)运动员展开伞时,离地面的高度至少99m
(2)运动员在空中的最短时间是8.6s
点评:
本题考点: 匀变速直线运动规律的综合运用;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
考点点评: 复杂运动过程都是由简单过程组成的,因此解答复杂运动问题,关键是分析清楚其运动过程,搞清运动形式,然后根据相应规律列方程求解.