Question

证明：奇数的平方被8除余1 2006不能表示为10个奇数的平方之和

Answer 1

(1)奇数=2n+1；n为自然数

（2n+1）²÷8

=(4n²+4n+1)÷8

=n(n+1)/2+1/8;

∵n和n+1必有一个是偶数；

所以n(n+1)/2是整数；

所以余数是1；

（2）10个奇数的平方和=8的倍数+1×10=8的倍数+2；

2006-2=2004；

2004显然不是8的倍数,所以无法得到