Question

已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0，x∈R}，若A∩R≠∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

解题思路：根据集合之间的运算，即可得到结论．

若A∩R≠∅，

则A≠∅，即方程x²-4mx+2m+6=0有解，

故判别式△=16m²-4（2m+6）≥0，

即2m²-m-3≥0，解得x≥[3/2]或x＜-1，

故实数m的取值范围是x≥[3/2]或x＜-1．

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，以及一元二次方程根与判别式之间的关系，比较基础．