答：
三角形ABC中,B=60°,1/a、1/b和1/c为等差数列：
2/b=1/a+1/bc
即：2/b=(a+c)/(ac)
所以：2ac=ab+bc
A+C=180°-B=120°
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：2sinAsinC=(sinA+sinC)sinB
所以：cos(A-C)-cos(A+C)=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]*sinB
所以：cos(A-C)-cos120°=2sin60°cos[(A-C)/2]*sin60°
所以：2cos²[(A-C)/2]-1+1/2=(3/2)cos[(A-C)/2]
所以：4cos²[(A-C)/2]-3cos[(A-C)/2]-1=0
所以：{ 4cos[(A-C)/2] +1} * { cos[(A-C)/2] -1 }=0
因为：A+C=120°,A和C是三角形内角
所以：cos[(A-C)/2]>0
所以：cos[(A-C)/2]-1=0
所以：(A-C)/2=0
所以：A=C=60°
所以：A=B=C
所以：三角形ABC是正三角形