解题思路：（1）分别把题设等式中两边变形后利用两角和公式展开整理求得tan（α+β）=2tanα，然后利用正切的两角和公式展开后，用x和y表示，整理出y关于x的函数解析式．
（2）①利用（1）中函数的解析式整理求得理
1
a
2
n+1
-2=
1
2
(
1
a
2
n
-2)
，利用等比数列的定义判定出数列
{
1
a
n
2
-2}
为等比数列．
②利用（2）可求得数列
{
1
a
n
2
-2}
的通项公式，进而求得bn，利用等比数列的求和公式求得Sn的表达式，利用题设不等式求得n的范围，则n的最小值可得．
（1）sin（2α+β）=3sinβ变形得sin[α+（α+β）]=3sin[（α+β）-α]化简得tan（α+β）=2tanα所以2tanα＝tanα+tanβ1−tanαtanβ，所以2x＝x+y1−xy，从而y＝f(x)＝x1+2x2；（2）①由a2n+1＝2anf(an)＝2an1+...
点评：
本题考点： 数列与三角函数的综合．
考点点评： 本题主要考查了三角函数与数列的综合．数列是高考中的热点问题，一般要与函数，不等式，三角函数，对数函数等问题综合考查，平时应注意这方面的练习．