Question

观察下列不等式：32-12=8×1.52-32=8×2.72-52=8×3.92-72=8×4…（1）用含有字母n（n≥

Answer 1

解题思路：（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出即可；

（2）利用平方差公式化简已知等式左边，得到结果与右边相同，得证；

（3）根据得出的规律即可得到结果．

（1）根据题意得：（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n≥1的整数）；

（2）左边=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=4n×2=8n=右边，

则（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n≥1的整数）；

（3）400=8×50=（2×50+1）²-（2×50-1）²=101²-99²．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．