Question

线性代数证明题设向量X可由A1,A2,.Ar线性表示,A1,A2,.Ar可由B1,B2.Bs线性表示,证明X可由B1,B

Answer 1

X=k1A1+k2A2+...+krAr

A1=k11B1+k12B2...+k1sBs

A2=k21B1+k22B2...+k2sBs

...

Ar=ks1B1+ks2B2...+krsBs

X=B1(k1k11+k2k21+...+krks1)+B2(k1k12+k2k22+...+krks2)+...+Bs(k1k1s+k2k2s+...+krkrs)

令m1=k1k11+k2k21+...+krks1

m2=k1k12+k2k22+...+krks2

...

ms=k1k1s+k2k2s+...+krkrs

X=m1B1+m2B2+...+msBs 即X可由B1,B2.Bs线性表示