在锐角△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

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  • 解题思路:充分利用锐角△ABC这个条件得A+B>

    π

    2],结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可.

    证明:∵△ABC是锐角三角形,A+B>[π/2],∴[π/2>A>

    π

    2−B>0

    ∴sinA>sin(

    π

    2−B),即sinA>cosB;

    同理sinB>cosC;sinC>cosA,

    ∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

    点评:

    本题考点: 不等式的证明.

    考点点评: 从已知条件出发,利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式,这个证明方法叫综合法.

    1年前

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