解题思路:充分利用锐角△ABC这个条件得A+B>
π
2],结合三角函数的单调性比较sinA与cosB大小即可.
证明:∵△ABC是锐角三角形,A+B>[π/2],∴[π/2>A>
π
2−B>0
∴sinA>sin(
π
2−B),即sinA>cosB;
同理sinB>cosC;sinC>cosA,
∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
点评:
本题考点: 不等式的证明.
考点点评: 从已知条件出发,利用定义、公理、定理、某些已经证明过的不等式及不等式的性质经过一系列的推理、论证等而推导出所要证明的不等式,这个证明方法叫综合法.
1年前
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