Question

已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．

Answer 1

解题思路：设出二次函数的解析式由f（0）=0可求c=0，再由f（x+1）=f（x）+x+1构造方程组可求a、b的值，可得答案．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c

∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0

∴f（x）=ax²+bx，

又∵f（x+1）=f（x）+x+1，

∴a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1

∴ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1

∴2ax+（a+b）=x+1

∴

2a＝1

a+b＝1，解得a＝

1

2，b＝

1

2

∴f（x）=

1

2x2+

1

2x

故答案为f（x）=

1

2x2+

1

2x

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题为二次函数解析式的求解，待定系数法是解决问题的方法，属基础题．