解题思路：由在梯形ABCD中，CD∥AB，易证得△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，然后由相似三角形的对应边成比例，易证得DNBM＝DNAM，即可得AM=BM，即可得S△EAM=S△EBM，S△AOM=S△BOM，则可求得S△AOE：S△BOE．
∵CD∥AB，
∴△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，
∴[DN/AM＝
DE
AE]，同理[DE/AE＝
DC
AB]，
∴[DN/AM＝
DC
AB]，
∴[DN/BM＝
OD
OB]，同理[OD/OB＝
DC
AB]，
∴[DN/BM＝
DC
AB]，
∴[DN/BM＝
DN
AM]，
∴AM=BM，
∴S△EAM=S△EBM，S△AOM=S△BOM，
∵S△EAM-S△AOM=S△EBM-S△BOM，
∴S△AOE=S△BOE，
∴S△AOE：S△BOE=1：1．
故选A．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．