Question

已知集合A={y|y=x2-[3/2]x+1，x∈[[3/4]，2]}，B={x|x+m2≥1}．命题P：x∈A，命题Q

Answer 1

解题思路：根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

∵y=x²-[3/2]x+1=（x-[3/4]）²+[7/16]，

∴当x∈[[3/4]，2]时，[7/16]≤y≤2，

即A={y|y=x²-[3/2]x+1，x∈[[3/4]，2]}={y|[7/16]≤y≤2}，

B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}．

∵P是命题Q的充分条件，

∴P⊆Q，

则1-m²≤[7/16]，即m²≥[9/16]，

解得m≥[3/4]或m≤-[3/4]．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据二次函数的性质求解结合A是解决本题的关键．