Question

求lim x的x次幂,x趋于o+.

Answer 1

y=x^x

lny=xlnx=lnx/(1/x)

∞/∞型,用洛比达法则

分子求导=1/x

分母求导=-1/x²

所以lim(x→0+)(lny)=lim(x→0)(-x)=0

所以lim(x→0+)x^x=e^0=1