已知2x+2-x=a(常数),求8x+8-x的值.

1个回答

  • 解题思路:设2x=t,代入所给的式子得t+t-1=a:

    法一:先把t+t-1=a两边平方得,t2+t-2的值,再利用指数的运算和立方和公式展开,寻找条件与所求的关系,再把式子的值整体代入求值;

    法二:将所求的式子由立方和公式展开,再由完全平方公式化简,最后把式子的值整体代入求值.

    令2x=t,则2-x=t-1,则t+t-1=a.①

    法一:由①两边平方得t2+t-2=a2-2,

    则8x+8-x=t3+t-3=(t+t-1)(t2-t•t-1+t-2

    =a(a2-3)=a3-3a.

    法二:8x+8-x=t3+t-3=(t+t-1)[(t+t-12-3t•t-1]

    =a(a2-3)=a3-3a.

    点评:

    本题考点: 函数的值.

    考点点评: 本题考查了完全平方公式,立方和公式,以及换元法和整体代换,关键是找条件与所求的关系.