以F1F2为直径的圆,圆心为O(0,0)
易得OP=2,所以,半径为2
即：c=2
（1）焦点在x轴上,则F1(-2,0),F2(2,0),PF1=2√3,PF2=2,
由椭圆的第一定义,PF1+PF2=2a=2√3+2,所以：a=√3+1
则离心率e=c/a=√3-1
（2）焦点在y轴上,则F1(0,-2),F2(0,2),设椭圆方程为：y²/a²+x²/(a²-4)=1
把P(1,√3)代入得：3/a²+1/(a²-4)=1
令a²=m,则方程为：3/m+1/(m-4)=1 m>4
3(m-4)+m=m(m-4)
4m-12=m²-4m
m²-8m+12=0
m1=2（舍去）,m2=6
所以,a²=6
则：a=√6
所以,离心率e=c/a=√6/3
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O