解题思路：（1）先求得∠GAH=30°，然后根据解直角三角函数即可求得；
（2）分四种情况讨论求得；当0＜m≤1时，用大的三角形减去小的三角形的面积求得，当1＜m≤[3/2]时，S既是△AGF的面积；当[3/2]＜m≤3时，是两个三角形面积的差；当m＞3时，没有重叠部分；
（3）分三种情况分析讨论求得．
（1）如图①，∵∠BAC=60°，∠BAE=90°，
∴∠EAF=30°，
∵∠GAF=60°，
∴∠GAH=30°，
在RT△AGH中，cos30°=[AG/AH]
∵AG=AC=1，
∴AH=[2/3]
3；
（2）当0＜m≤1时，S=[1/2]×1×
3-[1/2]（2-2m）×
3
3（1-m）=
3
2-
3
3（1-m）2；
当1＜m≤[3/2]时，S=
3
2；
当[3/2]＜m≤3时，S=
点评：
本题考点： 几何变换综合题．
考点点评： 本题考查了旋转的性质、平移的性质、直角三角函数的应用以及三角形面积公式的应用等，利用平移性质得出对应角之间的关系是解题关键．