Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为[1/2]，且经过点P（1，[3/2]）．

Answer 1

解题思路：（1）根据椭圆的离心率和经过点P建立关于a，b的方程组，解之即可求出椭圆的标准方程；

（2）设M（x₀，y₀），则

x

2

0

4

+

y

2

0

3

=1，求出圆M的方程，令x=0，化简得到关于y的方程，然后利用判别式△＞0，可求出x₀的范围．

（3）设D（0，y₁），E（0，y₂），其中y₁＜y₂．由（2），得DE=y₂-y₁转化成关于x₀的二次函数求最值进行求解即可．

（1）∵椭圆

x2

a2+

y2

b2=1（a＞b＞0）的离心率为[1/2]，且经过点P（1，[3/2]），

∴

a2−b2

a＝

1

2

1

a2+

9

4b2＝1，即

3a2−4b2＝0

1

a2+

9

4b2＝1，解得

点评：

本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系和线段的最值问题，是一道综合题，有一定的难度．