Question

正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y的平方等于2px（p大于0）上,求这个正三角形的面积

Answer 1

焦点:(p/2,0) 准线方程L:x=-p/2 设正三角形的边长为a,则另外两个点的坐标为

((根号3)/2*a,1/2*a),((根号3)/2*a,-1/2*a)

根据抛物线上一点到焦点距离等于到准线L距离:

根号3/2*a+p/2=根号((根号3/2*a-p/2)^2+(1/2*a-0)^2)

上式两边平方,得到a=4*(根号3)*p

因此三角形面积为：1/2*(根号3)/2*a*a=12*(根号3)*p^2