解题思路：先根据cosA，求得sinA，进而根据正弦定理求得sinC，进而求得C，再利用三角形内角和推断sinB=sin（A+C），求得sinB，最后根据三角形面积公式求得△ABC的面积．
∵cosA=
1
3，0
2
2
3
∵
a
sinA=
c
sinC，a=2，c=
3
2∴sinC=
2
2，
∵c
π
2，∴C=
π
4
∵A+B+C=π
∴sinB=sin(A+C)=sin(A+
π
4)=sinAcos
π
4+cosAsin
π
4=
2
2(
2
2
3+
1
3)
=
2
3+
2
6
∴S△ABC=
1
2acsinB=1+
2
4
点评：
本题考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．