解题思路：（1）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；
（2）利用列举法，确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，即可得到结论；
（3）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．
（1）甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高----------------------------------------（3分）
（2）记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F
“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）（C，D）（C，E）（C，F）（D，E）（D，F）（E，F）一共15个，
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）共9个，---------（6分）
故P=[9/15＝
3
5]------------------------------------------------------（7分）
（3）
甲班 乙班 合计
优秀 3 10 13
不优秀 17 10 27
合计 20 20 40--------------------------（9分）
∴K2=
40×(3×10−10×17)2
13×27×20×20≈5.584＞5.024，
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．-----------------------（12分）
点评：
本题考点： 独立性检验的应用．
考点点评： 本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．