若实数abc满足a+b+c=2,abc=4.1,消去c,建立关于b的一元二次方程.2,若a是abc中最大者求a的最小值.

1个回答

  • c=4/(ab),代入a+b+c=2中得

    a+b+4/(ab)=2

    a²b+ab²+4=2ab,移项即有:

    ab²+a(a-2)b+4=0.(*)

    欲使方程(*)有意义,也就是使b有实数值,必有

    Δ≥0,即

    a²(a-2)²-16a≥0,解之得

    a²-4a-12≥0

    (a-6)(a+2)≥0

    a≥6或a≤-2

    若a≤-2,则因abc=4,则bc必为负数,即b,c两个数必为一正一负,这样a就不是最大者,所以此条件不成立

    若a≥6,则b,c或同时为正,或同时为负,如为正,因a≥6,所以a+b+c必大于6,这与条件a+b+c=2不符,所以只能b,c同时为负.这时,a的最小值为6