Question

在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于a,BC等于根号3乘以a,做斜边AB的中线CD,得到第一个三角形ACD,D

Answer 1

由勾股定理得到：斜边AB=2a

且∠B=30°

那么∠A=60°

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=CD=a

所以,△ACD为等边三角形,且周长为3a

因为CD=BD,DE⊥BC

所以,E为BC中点

而F为BD中点

所以,EF为△BDC中位线

则,EF=CD/2

且△DEF∽△ACD,相似比为1/2

所以,第二个△DEF的周长为3a*(1/2)

以后每一个都是前一个的1/2

所以,第n个三角形的周长=3a*(1/2)^(n-1).