Question

RT△ABC斜边上的高为CD,AF平分∠BAC,交CD于E,交BC于F,过E做EG‖AB,交BC于G,求CF=BG

Answer 1

过F作FH⊥AB交AB于H.

因为 ∠ACF=90°,AF平分∠BAC,

所以 FC=FH.

又因为 ∠AFC=90°-∠FAC,

∠FEC=∠AED=90°-∠FAD,

而∠FAC=∠FAD

所以 ∠AFC=∠FEC,得 CE=CF.有 FG=CF=CE.因 CD⊥AB,FH⊥AB,

所以 FH‖CD,得 ∠BFH=∠GCE

又 EG‖AB,所以 ∠B=∠EGC

所以 △EGC≌HBC,

得 CG=BF.

即 BG+GF=CF+GF

所以 BG=CF