Question

已知：圆O的半径为5,弦AB平衡CD,AB=6,CD=8,求圆中阴影面积

Answer 1

过O点做OE垂直于AB,过O点做OF垂直于CD

因为AO=5,AB=6 AB/2=3

根据直角三角形勾股定理,OE=4

同理可得OF=3

这里可发现三角形AOE 三角形BOE 三角形COF 三角形DOF全部互为全等三角形

又因为角OCD+角COF=90度

所以2角OCD+2角COF=180度

因为角AOB=2角AOE=2角OCD

所以角AOB+角COD=180度

把三角形AOB以点O为中心旋转,与三角形OCD组成直角三角形

所以阴影面积就为

(5^2π-6*8)/2=12.5π-24