Question

把长度为Lcm的线段分成4段,围成一个矩形,问怎样分发 ,所围成的矩形面积最大 .

Answer 1

设所围成的矩形长为X厘米,则宽为L/2-X厘米

所围成的矩形的面积S

=X(L/2-X)

=-X^2+LX/2

=-(X^2-LX/2+L^2/16)+L^2/16

=-(X-L/4)^2+L^2/16

所以

当X=L/4时,S有最大值,为L^2/16平方厘米

宽=L/2-X=L/2-L/4=L/4

所以

当把这个线段平均分成四段时,所围成的矩形为正方形时,面积最大