解题思路：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；
（2）由于∠DCA为锐角，故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM-QM=4-2t，可求t；
（3）[CQ/RQ]为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求[CQ/RQ]．
（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．
∴CF=4，AF=2，
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分）
∴[QM/AM＝
CF
AF]，
即[QM/0.5＝
4
2]，
∴QM=1；（3分）
（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，
此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，在0＜t＜2内，（5分）
②当∠PQC=90°时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴[EQ/PE＝
MA
QM]，
由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t，
而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2，
∴[4−2t/2t−2＝
1
2]，
∴t＝
5
3，在0＜t＜2内；
综上所述，t=1或[5/3]；（8分）（说明：未综述，不扣分）
（3）[CQ/RQ]为定值．
当t＞2时，如备用图2，PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t，
由（1）得，BF=AB-AF=4，
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°，
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA，
∵AB∥DC，∠DAB=90°，
∴四边形AMQP为矩形，
∴PQ∥AB，
∴△CRQ∽△CAB，
∴
CQ
RQ＝
BC
AB＝
CF2+BF2
AB＝
4
2
6＝
2
2
3．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；平行线分线段成比例．
考点点评： 本题利用了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，还要掌握多种情况下的讨论解题法．