已知:如图,在 ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG

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  • (1)∵CF=2,点F为CE的中点,∴CE=4。

    ∵CE=CD,∴CD=4。

    ∵四边ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4。

    ∵ AE⊥BC,AE=3,∴

    (2)如图,过点GH∥BC交AE于点H,则∠CEG=∠EGH。

    ∵∠1=∠2,∠C=∠C,CE=CD,

    ∴△CEG≌△CDF(AAS)。∴CG=CF。

    ∵点F为CE的中点,∴点G为CD的中点。

    ∴点H为AE的中点,即GH是AE的垂直平分线。

    ∴GA=GE。∴∠EGH=∠AGH。

    (1)根据平行四边形对边相等的性质,由已知,经过等量代换得到直角三角形ABE的AB长,从而由已知的AE长,应用勾股定理可求得BE的长。

    (2)过点GH∥BC交AE于点H,则∠CEG=∠EGH,通过△CEG≌△CDF得到点G为CD的中点,从而确定GH是AE的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质,得到GA=GE,进而根据等腰三角形三线合一的性质,得∠EGH=∠AGH,从而得证。