Question

在R3中求一非零向量使之在标准基ε1 ,ε 2,ε3 和基 α1 ,α2 ,α 3下的坐标相同,其中

Answer 1

由题意,所求向量为 α = (ε1 ,ε2,ε3) (x1,x2,x3)^T = (α1 ,α2 ,α3) (x1,x2,x3)^T

即有 (α1-ε1 ,α2-ε2 ,α3-ε3) (x1,x2,x3)^T = 0

(α1-ε1 ,α2-ε2 ,α3-ε3) =

0 2 -4

-1 0 1

2 -1 0

用初等行变换化为

1 0 -1

0 1 -2

0 0 0

得一解 (1,2,1)^T

所以 α = (ε1 ,ε2,ε3) (1,2,1)^T = (1,2,1)^T

对的!