Question

正方形的面积求长方形的周长两个长方形垂直重叠,重叠后的重叠部分的上下左右各是一个正方形,一个长方形ABCD的周长为16,

Answer 1

根据题意,设AD＝BC＝X,

因为矩形ABCD的周长为16

所以可得左右两个正方形的边长是8－3X

因为周围四个正方形的面积之和为68,

所以得2X^2＋2(8－3X)^2＝68

整理得：5X^2－24X＋15＝0

解得

X1＝(12＋√69)/5,

X2＝(12－√69)/5

所以

S矩形ABCD

＝X(8－X)

＝(267＋16√69)/25

或

＝(267－16√69)/25

如果取近似值,则：

X1＝(12＋√69)/5

≈4.0613247725836100

X2＝(12－√69)/5

≈0.7386752274163850

S矩形ABCD

＝(267＋16√69)/25

≈15.99623927

或

S矩形ABCD

＝(267－16√69)/25

≈5.363760728