Question

已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b^2+c^=a^2+bc,求

Answer 1

1﹥∵b^2+c^2=a^2+bc

∴COS∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=0.5 ∴A=60º

∴原式=2SinBCosC-Sin（B-C）

=2SinBCosC-（SinBCosC-SinCCosB）

=SinBCosC+SinCCosB

=Sin（B+C）=SinA=Sin60º=√3/2

2＞∵a=2 ∴b²+c²=a²+bc=4+bc

∴(b+c)²-4=3bc≤3(b+c)²/4

∴(b+c)²≤16 b+c≤4

∴a+b+c≤6

故 三角形ABC周长的最大值为6