Question

9.球面上三点A,B,C且AB=18,BC=24,AC=30,球心到面ABC的距离为球半径的一半,求球的体积和表面积

Answer 1

设AC中点为D,球心为O,连接OD

在△ABC中：

∵AB²+BC²=AC²,∴△ABC为直角三角形,∠B为直角

∵D为斜边AC中点,∴D为RT△ABC的外心,即平面ABC的圆心

∵O为球心,D为圆心,∴OD为球心到平面ABC的距离,即OD⊥平面ABC

设球的半径为R,则OD=R/2

在RT△ODA中：AO²=OD²+DA²,即R²=(R/2)²+15²,∴R=10√3

∴球的体积为V=4/3×πR³=4000π√3

表面积为S=4πR=40π√3