Question

（2014•昆明一模）已知等差数列{an}满足a1=3，a4+a5+a6=45．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由a₄+a₅+a₆=45可求a₅，由等差数列通项公式可求公差d，从而可得a_n；

（Ⅱ）表示出

1

a

n

a

n+1

，拆项后利用裂项相消法可求T_n．

（Ⅰ）∵a₄+a₅+a₆=45，

∴3a₅=45，a₅=15，

∵a₁=3，

∴d=

a5−a1/5−1]=[15−3/4]=3，

∴a_n=3n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）a_n=3n，a_n+1=3（n+1），

则[1

anan+1=

1

3n•3(n+1)=

1/9(

1

n−

1

n+1)，

∴T_n=

1

9(1−

1

2+

1

2−

1

3+…+

1

n−

1

n+1)=

1

9(1−

1

n+1)=

n

9(n+1)]．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 该题考查等差数列的通项公式、数列求和，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．