Question

若x、y∈R，且x2+y2=1，则（1-xy）（1+xy）的最小值是 ___ ，最大值是 ___ ．

Answer 1

解题思路：根据题意（1-xy）（1+xy）=1-x²y²，由不等式的基本性质可以求出x²y²的范围，从而求解．

由题意（1-xy）（1+xy）=1-x²y²，

∴只要求出x²y²的范围即可，

∵x²+y²=1≥2

x2y2，

∴x²y²≤[1/4]，-x²y²≥-[1/4]，

∴（1-xy）（1+xy）=1-x²y²≥1-[1/4]=[3/4]，

又∵x²y²＞0，

∴1-x²y²≤1，

∴（1-xy）（1+xy）的最小值是[3/4]，最大值是 1，

故答案为[3/4]，1．

点评：

本题考点： 基本不等式；平均值不等式在函数极值中的应用．

考点点评： 此题主要考查基本不等式的性质及其应用，是一道很好的题．