解题思路：正六边形的每个内角为120°，即可求∠ABC，正方形每个内角为90°，即可求∠MBA，进而求∠MBC的大小，根据BM=BC即可求∠BCM的度数．
正六边形的每个内角为120°，正方形每个内角为90°，
∴∠ABC=120°，∠MBA=90°，
∴∠MBC=30°，
又∵MB=CB，
∴∠BCM=[180°−30°/2]=75°，
故答案为 75°．
点评：
本题考点： 正方形的性质；多边形内角与外角．
考点点评： 本题考查了正方形各边长相等，正六边形各内角为120°的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中计算∠MBC=30°，是解题的关键．