Question

（2010•珠海二模）如图，已知平面四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AB=AD=2，∠BAD=2θ，记四边形ABC

Answer 1

解题思路：（1）根据题设条件合理建立方程，从而得出S关于θ的函数关系式．

（2）利用正弦函数取得最大值的结论，可以得到S的最大值及相应的θ值．

（1）∵∠BAD=2θ，

∴△DAD中，BD²=AB²+AD²-2AB•ADcos2θ=8-8cos2θ，

∵△BCD为正三角形

∴S_△BCD=

3

4BD²=

3（2-2cos2θ）

∴四边形ABCD的面积为S=S_△BAD+S_△BCD=[1/2]•AB•ADsin2θ+

3（2-2cos2θ）

=2

3+2sin2θ-2

3cos2θ=2

3+4sin（2θ-[π/3]），其中θ∈（0，[π/2]）

（2）由（1）得，当2θ-[π/3]=[π/2]时，

即θ=[5π/12]时，S的最大值为4+2

点评：

本题考点： 已知三角函数模型的应用问题．

考点点评： 本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了学生知识的掌握和迁移的能力．挖掘题设条件，合理运用三角函数是正确解题的关键．