Question

已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1007＞0，则f（a1）+f（a2）+f

Answer 1

解题思路：由题意可得f（0）=0，且当x＞0，f（0）＞0； 当x＜0，f（0）＜0．由数列{a_n}是等差数列，a₁₀₀₇＞0，可得f（a₁₀₀₇）＞0可得 a₁+a₂₀₁₃=2a₁₀₀₇＞0，故f（a₁）+f（a₂₀₁₃）＞0，同理可得，f（a₂）+f（a₂₀₁₂）＞0，f（a₃）+f（a₂₀₁₁）＞0，…，从而得到所求式子的符号．

∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，

∴f（0）=0，且当x＞0，f（0）＞0； 当x＜0，f（0）＜0．

∵数列{a_n}是等差数列，a₁₀₀₇＞0，故f（a₁₀₀₇）＞0．

再根据 a₁+a₂₀₁₃=2a₁₀₀₇＞0，∴f（a₁）+f（a₂₀₁₃）＞0．

同理可得，f（a₂）+f（a₂₀₁₂）＞0，f（a₃）+f（a₂₀₁₁）＞0，…，

∴f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₂）+f（a₂₀₁₃）＞0，

故选A．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查等差数列的性质，函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于中档题．