Question

发现公式需要一个过程，下面让我们一起去发现．多项式乘以多项式大家都会，下面我们尝试利用列表法试一试．

Answer 1

解题思路：（1）根据题意填写表格即可；

（2）依此类推填写表格即可；

（3）利用得出的公式计算即可得到结果．

（1）如表，填表计算（x+2）（x²-x+4），（m+3）（m²-3m+9），先填表并直接写出结果．

× x²-2x 4

x x³-2x²4x

2 2x²-4x 8结果为x³+8；

× m²-3m 9

m m³-3m²9m

3 3m²-9m 27结果为m³+27；

（2）根据以上获得的经验填表：

× △²-○△ ○²

△ △³-○△²△○²

○ ○△²-△○²○³结果为△³+○³，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；

（3）（2x+3y）（4x²-6xy+9y²）=8x³+27y³；因式分27m³+8n³=（3m+2n）（9m²-6mn+4n²）．

故答案为：（1）x³+8；（2）m³+27；（3）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；（4）8x³+27y³；（3m+2n）（9m²-6mn+4n²）．

点评：

本题考点： 多项式乘多项式；因式分解的应用．

考点点评： 此题考查了多项式乘以多项式，弄清题意是解本题的关键．