遇到这类问题,把图画标准一点,思路就比较容易出来.
这个题目的关键是在“BP垂直PQ,垂足为P”这句话上面
抓住这个构造直角三角形BPQ,利用勾股定理设方程求出正方形边长即可.
在RT三角形BPQ中 BP的平方+PQ的平方=BQ的平方
利用这个设方程
我们先做一条辅助线：过P点 作AC的平行线,交AB,CD于E,F点
设：正方形边长为a
因为AP=2根号2,
容易得到AE=EP=2
则BE=a-2,
那么BP的平方=2的平方+（a-2）的平方
同样PF=a-2,
FQ=a-7,
则PQ平方=（a-2）的平方+（a-7）的平方
BQ平方=a的平方+5的平方
得到方程：a的平方+5的平方=（a-2）的平方+（a-7）的平方+2的平方+（a-2）的平方
我解了一下a=2或9,
显然2舍去
答案：S正方形ABCD=81
PS：纠正你一个小错误,按你图示的画法那个正方形应该叫做：正方形ABDC或正方形ACDB
因为一般我们念得时候是顺着一个方向读的,注意一下.