解题思路：把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，需要锯3-1=2次，表面积增加了2×2=4个横截面的面积，用增加的表面积除以4，求出横截面的面积；然后根据这根木料的体积=横截面的面积×长，求出这根木料的体积是多少即可．
把长方体木料平均锯成三段，需要锯的次数是：
3-1=2（次）
[2.4÷（2×2）]×3
=[2.4÷4]×3
=0.6×3
=1.8（立方米）
答：这根木料的体积是1.8立方米．
故答案为：1.8．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题主要考查了长方体的体积公式的应用，解答此题的关键是分析出表面积增加了4个横截面的面积．